Nach einer Lehre als Dekorationsmaler in Hildesheim besucht Nesch von 1909 bis 1912 die Stuttgarter Kunstgewerbeschule und kommt im Jahr 1912 als Malergeselle nach Dresden. Dort wird Nesch kurze Zeit später von der Akademie aufgenommen. Der Erste Weltkrieg durchkreuzt seine Pläne, er muss das Studium unterbrechen. Nesch kann erst nach seiner Rückkehr aus der englischen Kriegsgefangenschaft im Jahr 1919 sein Studium fortsetzen. Er erhält in Dresden ein Meisteratelier. 1922 verbringt Nesch einige Wochen bei Ernst Ludwig Kirchner in Frauenkirch bei Davos, um druckgrafische Techniken zu lernen. Zu diesem Zeitpunkt weilt der Künstler jedes Jahr bei Freunden in Hamburg, wo er unter anderem engen Kontakt zu Gustav Schiefler pflegt und sich 1929 dort niederlässt. In Hamburg wird Nesch Mitglied der "Freien Sezession". In den folgenden Jahren entstehen viele druckgrafische Werke, die von einer intensiven Experimentierfreude geprägt sind, wie die Folgen "Karl Muck und sein Orchester", "St. Pauli" und die "Hamburger Brücken" deutlich machen. Der Künster entwickelt für sich die Technik des Metalldrucks. Nach der zwangsweisen Auflösung der Hamburger Sezessionsbewegung emigriert Nesch im Jahr 1933 nach Norwegen. Dort entstehen zahlreiche großformatige Metalldrucke, darunter die Serie "Schnee". Nesch reist im Jahr 1935 auf die Lofoten und verarbeitet die dort gewonnenen Eindrücke in der "Hudtwalcker-Mappe". Von 1939 bis 1943 zieht er nach Helvik auf Nesodden im Oslo-Fjord, dort stellt er zahlreiche Serien mit landschaftlichen und christlichen Motiven her. Im Alter von 50zig Jahren erhält Nesch im Herbst 1943 den  Einberufungsbefehl der Wehrmacht. Noch bevor Nesch eingezogen wird, erleidet er einen schweren selbstverschuldeten Verkehrsunfall und verbringt vier Monate im Krankenhaus, was ihm eine leichte linksseitige Lähmung entlasst. Nach der deutschen Kapitulation begegnet Nesch in Oslo seiner späteren Frau Ranghild Hald und nimmt im Jahr 1946/47 seine grafische Arbeit wieder auf. Er stellt  in Oslo, Kopenhagen und 1949 in New York aus, anschließend finden zahlreiche Ausstellungen in Deutschland und Europa statt. Die Hansestadt Hamburg verleiht dem Künstler 1958 den "Lichtwarck-Preis". Nesch arbeitet jetzt wieder verstärkt an verschiedenen Materialbildern, die parallel zu seinem grafischen ¼uvre entstehen, wie z.B. "Heringsfang". Das Jahr 1961 verbringt er größtenteils in Venedig. Eine große Anzahl Skizzen für eine Grafikfolge der Lagunenstadt entstehen, die Nesch im Jahr 1962, im gleichen Jahr, in dem er Ehrenmitglied der Hamburger Akademie der Künste wird, auf der Biennale ausstellt. Zehn Jahre später widmet die Nationalgalerie Oslo Rolf dem Künstler Nesch anlässlich seines 80. Geburtstags eine umfangreiche Retrospektive.